2023年四川高考理科数学真题及答案
一、选择题
1．设集合，U为整数集，（ ）
A． B．
C． D．
2．若复数，则（ ）
A．-1 B．0 · C．1 D．2
3．执行下面的程序框遇，输出的（ ）
A．21 B．34 C．55 D．89
4．向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知正项等比数列中，为前n项和，，则（ ）
A．7 B．9 C．15 D．30
6．有60人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（ ）
A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1
7．“”是“”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
8．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A． B． C． D．
9．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（ ）
A．120 B．60 C．40 D．30
10．已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．在四棱锥中，底面为正方形，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若为偶函数，则________．
14．设x，y满足约束条件，设，则z的最大值为____________．
15．在正方体中，E，F分别为CD，的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________．
16．在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则_________．
三、解答题
17．已知数列中，，设为前n项和，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
18．在三棱柱中，，底面ABC，，到平面的距离为1．
(1)求证：；
(2)若直线与距离为2，求与平面所成角的正弦值．
19．为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．
(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为，求的分布列和数学期望；
(2)测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）
对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4
26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2
14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：
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|
| 对照组 |
|
|
| 实验组 |
|
|
（ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．
参考数据：
|
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
|
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
20．设抛物线，直线与C交于A，B两点，且．
(1)求；
(2)设C的焦点为F，M，N为C上两点，，求面积的最小值．
21．已知
(1)若，讨论的单调性；
(2)若恒成立，求a的取值范围．
四、选做题
22．已知，直线（t为参数），l与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，．
(1)求的值；
(2)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
23．已知．
(1)求不等式的解集；
(2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求
参考答案
一、选择题
| 1.A | 2.C | 3.B | 4.D | 5.C | 6.A | 7.B | 8.D | 9.B | 10.C |
| 11.C | 12.B |
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二、填空题
13.2
14.15
15.12
16.
三、解答题
17.（1）
（2）
18.（1）证明见解析
（2）
19.（1）分布列见解析，
（2）（i）；列联表见解析，（ii）能
20.（1）
（2）
21.（1）答案见解析.
（2）
四、选做题
22.（1）
（2）
23.（1）
（2）
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