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2017贵州高考数学试卷及答案_2017北京市高考数学模拟试卷及答案

2019-04-17  来源:贵州高考  点击:

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  高中数学是一门博大精深的学科,想要获得高分可不容易,可以通过做高考数学模拟试题来巩固。以下是烟花美文网小编为你整理的2017北京市高考数学模拟试卷,希望能帮到你。

  2017北京市高考数学模拟试卷题目

  一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

  (1)若集合A={x|–2x1},B={x|x–1或x3},则AB=

  (A){x|–2x–1} (B){x|–2x3}

  (C){x|–1x1} (D){x|1x3}

  (2)若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是

  (A)(–∞,1)

  (B)(–∞,–1)

  (C)(1,+∞)

  (D)(–1,+∞)

  (3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为

  (A)2

  (B)

  (C)

  (D)

  (4)若x,y满足

  ,则x + 2y的最大值为

  (A)1 (B)3

  (C)5 (D)9

  (5)已知函数 ,则

  (A)是奇函数,且在R上是增函数

  (B)是偶函数,且在R上是增函数

  (C)是奇函数,且在R上是减函数

  (D)是偶函数,且在R上是减函数

  (6)设m,n为非零向量,则“存在负数 ,使得 ”是“ ”的

  (A)充分而不必要条件

  (B)必要而不充分条件

  (C)充分必要条件

  (D)既不充分也不必要条件

  (7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为

  (A)3

  (B)2

  (C)2

  (D)2

  (8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为 .则下列各数中与 最接近的是

  (参考数据:lg3≈0.48)

  (A)1033 (B)1053

  (C)1073 (D)1093

  第二部分(非选择题 共110分)

  二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

  (9)若双曲线 的离心率为 ,则实数m=_______________.

  (10)若等差数列 和等比数列 满足a1=b1=–1,a4=b4=8,则 =__________.

  (11)在极坐标系中,点A在圆 ,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为 .

  (12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称。若 , = .

  (13)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.

  (14)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标学科&网分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3。

  ①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是_________。

  ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是_________。

  三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

  (15)(本小题13分)

  在△ABC中, =60°,c= a.

  (Ⅰ)求sinC的值;

  (Ⅱ)若a=7,求△ABC的面积.

  (16)(本小题14分)

  如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,PD//平面MAC,PA=PD= ,AB=4.

  (I)求证:M为PB的中点;

  (II)求二面角B-PD-A的大小;

  (III)求直线MC与平面BDP所成角的正炫值。

  (17)(本小题13分)

  为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组个50名,一组服药,另一组不服药。一段时间后,记录了两组患者的生理指标xy和的学科.网数据,并制成下图,其中“•”表示服药者,“+”表示为服药者.

  (Ⅰ)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;

  (Ⅱ)从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人,记 为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求 的分布列和数学期望E( );

  (Ⅲ)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)

  (18)(本小题14分)

  已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点(0, )作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B,其中O为原点.

  (Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;

  (Ⅱ)求证:A为线段BM的中点.

  (19)(本小题13分)

  已知函数f(x)=excosx−x.

  (Ⅰ)求曲线y= f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

  (Ⅱ)求函数f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值.

  (20)(本小题13分)

  设{an}和{bn}是两个等差数列,记

  cn=max{b1–a1n,b2–a2n,…,bn–ann}(n=1,2,3,…),

  其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数.

  (Ⅰ)若an=n,bn=2n–1,求c1,c2,c3的值,并证明{cn}是等差数列;

  (Ⅱ)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当n≥m时, ;或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差数列.

  2017北京市高考数学模拟试卷答案

  1.A

  【解析】集合 与集合 的公共部分为 ,故选A.

  2.B

  【解析】 , 对应的点在第二象限, 解得:

  故选B.

  3.C

  【解析】当 时, 成立,进入循环,此时 , ;

  当 时, 成立,继续循环,此时 , ;

  当 时, 成立,继续循环,此时 , ;

  当 时, 不成立,循环结束,输出 .

  故选C.

  4.D

  【解析】设 ,则 ,由下图可行域分析可知,在 处取得最大值,代入可得 ,故选D.

  5.A

  【解析】奇偶性: 的定义域是 ,关于原点对称,

  由 可得 为奇函数.

  单调性:函数 是 上的增函数,函数 是 上的减函数,根据单调性的运算,增函数减去减函数所得新函数是增函数,即 是 上的增函数.综上选A

  6.A

  【解析】由于 , 是非零向量,“存在负数 ,使得 .”根据向量共线基本定理可知 与 共线,由于 ,所以 与 方向相反,从而有 ,所以是充分条件。反之,若 , 与 方向相反或夹角为钝角时, 与 可能不共线,所以不是必要条件。综上所述,可知 ”是“ ”的充分不必要条件,所以选A.

  7.B

  【解析】如下图所示,在四棱锥 中,最长的棱为 ,

  所以 ,故选B.

  8.D

  【解析】由于 ,

  所以 ,故选D.

  9.

  【解析】∵双曲线的离心率为

  ∴

  ∴

  ∵ , ,

  ∴

  10.

  【解析】∵ 是等差数列, , ,

  ∴公差

  ∴

  ∵ 为等比数列, ,

  ∴公比

  ∴

  故

  11.1

  【解析】把圆 改写为直角坐标方程 ,化简为 ,它是以 为圆心,1为半径的圆。画出图形,连结圆心 与点 ,交圆于点 ,此时 取最小值, 点坐标为 , .

  12.

  【解析】∵因为角 和角 的终边关于 轴对称

  ∴ ,

  ∴

  13. , ,

  【解析】由题意知 , , 均小于 ,所以找到任意一组负整数,满足题意即可.

  14.① ②

  【解析】①设线段 的中点为 ,则 ,其中 .

  因此只需比较 , , 三个点纵坐标的大小即可.

  ②由题意, , ,故只需比较三条直线 , , 的斜率即可.

  15.

  【解析】(1)

  由正弦定理得:

  (2)

  为锐角

  由 得:

  又

  16.

  【解析】(1)取 、 交点为 ,连结 .

  ∵ 面

  面

  面 面

  ∴

  在 中, 为 中点

  ∴ 为 中点

  (2)方法一:

  取 中点为 , 中点为 ,连结 ,

  ∵ ,∴

  又面 面

  面 面

  ∴ 面

  以 为 轴, 为 轴, 为 轴建立空间直角坐标

  可知 , , ,

  易知面 的法向量为

  且 ,

  设面 的法向量为

  可知

  ∴

  由图可知二面角的平面角为锐角

  ∴二面角 大小为

  方法二:

  过点 作 ,交 于点 ,连结

  ∵ 平面 ,∴ ,

  ∴ 平面 ,∴ ,

  ∴ 即为二面角 的平面角

  ,可求得

  ∴

  (3)方法一:

  点 ,

  ∴

  由(2)题面 的一个法向量

  设 与平面 所成角为

  ∴

  方法二:

  记 ,取 中点 ,连结 , ,

  取 中点 ,连 ,易证点 是 中点,∴

  ∵平面 平面 , ,

  ∴ 平面

  ∴ 平面

  连结 , ,

  ∴

  ∵ , , ,由余弦定理知

  ∴ ,∴

  设点 到平面 的距离为 ,

  又 ,求得

  记直线 与平面 所成角为

  ∴

  17.

  【解析】(1)50名服药者中指标 的值小于60的人有15人,故随机抽取1人,此人指标 的值小于60的概率为

  (2) 的可能取值为:0,1,2

  , ,

  0 1 2

  (3)从图中服药者和未服药者指标 数据的离散程度观察可知,服药者的方差大。

  18.

  【解析】(1)由抛物线 过点 ,代入原方程得 ,

  所以 ,原方程为 .

  由此得抛物线焦点为 ,准线方程为 .

  (2)

  法一:

  ∵ 轴

  设 ,根据题意显然有

  若要证 为 中点

  只需证 即可,左右同除 有

  即只需证明 成立

  其中

  当直线 斜率不存在或斜率为零时,显然与抛物线只有一个交点不满足题意,所以直线 斜率存在且不为零.

  设直线

  联立 有 ,

  考虑 ,由题可知有两交点,所以判别式大于零,所以 .

  由韦达定理可知: ……①, ……②

  将①②代入上式,有

  即 ,所以 恒成立

  ∴ 为 中点,得证.

  法二:

  当直线 斜率不存在或斜率为零时,显然与抛物线只有一个交点不满足题意,所以直线 斜率存在且不为零.

  设 为点 ,过 的直线 方程为 ,设 ,显然, 均不为零.

  联立方程 得 ,

  考虑 ,由题可知有两交点,所以判别式大于零,所以 .

  由韦达定理可知: ……①, ……②

  由题可得 横坐标相等且同为 ,且 , 在直线 上,

  又 在直线 : 上,所以 ,若要证明 为 中点,

  只需证 ,即证 ,即证 ,

  将 代入上式,

  即证 ,即 ,

  将①②代入得 ,化简有 恒成立,

  所以 恒成立,

  所以 为 中点.

  19.

  【解析】(1)∵

  ∴

  ∴

  ∴ 在 处的切线方程为 ,即 .

  (2)令

  ∵ 时,

  ∴ 在 上单调递减

  ∴ 时, ,即

  ∴ 在 上单调递减

  ∴ 时, 有最大值 ;

  时, 有最小值 .

  20.

  【解析】(1)易知 , , 且 , , .

  ∴ ,

  ,

  .

  下面我们证明,对 且 ,都有 .

  当 且 时,

  ∵ 且 ,

  ∴ .

  因此,对 且 , ,则 .

  又∵ ,

  故 对 均成立,从而 为等差数列.

  (2)设数列 与 的公差分别为 , ,下面我们考虑 的取值.

  对 , ,…, ,

  考虑其中任意项 ( 且 ),

  下面我们分 , , 三种情况进行讨论.

  (1)若 ,则

  ①若 ,则

  则对于给定的正整数 而言,

  此时 ,故 为等差数列.

  ②若 ,则

  则对于给定的正整数 而言, .

  此时 ,故 为等差数列.

  此时取 ,则 是等差数列,命题成立.

  (2)若 ,则此时 为一个关于 的一次项系数为负数的一次函数.

  故必存在 ,使得当 时,

  则当 时, ( , ).

  因此,当 时, .

  此时 ,故 从第 项开始为等差数列,命题成立.

  (3)若 ,则此时 为一个关于 的一次项系数为正数的一次函数.

  故必存在 ,使得当 时,

  则当 时, ( , )

  因此,当 时, .

  此时

  令 , ,

  下面证明 对任意正数 ,存在正整数 ,使得当 时, .

  ①若 ,则取 ( 表示不大于 的最大整数)

  当 时,

  ,

  此时命题成立.

  ②若 ,则取

  当 时,

  .

  此时命题也成立.

  因此,对任意正数 ,存在正整数 ,使得当 时, .

  综合以上三种情况,命题得证.

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