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【大一高等代数期末试题】高等代数试题及答案

2015-11-18  来源:欢迎词  点击:

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  高等代数是一门比较难学的课程,很多同学对这门课程比较头痛,同学们要加倍努力才能学好高等代数。下面是阳光网小编给大家整理的高等代数试题及答案,欢迎大家学习参考。

  高等代数试题及答案

  一、(15 分)设数域 } , 2 { ) 2 ( Q b a b a Q ,

  1、记 1 } { n n a Q (其中 n a 两两不同),由 ) ( 2 ) 2 ( 2 1 Q b b a b a f n n 定义了 ) 2 ( Q 上的映射,验证 1 f 是单射但非满射,并求 ) 2 ( Q 上的映射 2 f 使 id f f 1 2 ( 2 f 是满射但非单射);

  2、由 2 ) 2 ( a b b a f 定义了 ) 2 ( Q 上的映射,求 ) 2 ( Q 上的映射 g 使 id fg gf ,并说明 f 是什么类型的映射及 f 与g 的关系。

  二、(10 分)设 M= D C B A ,其中A、B、C、D 均为n 阶方阵,A 可逆,讨论M的求逆 问题:给出M可逆的充分条件(计算中所需要的),并当M满足这一条件时求M的逆矩 阵(由A、B、C、D 来表示)

  三、(10 分)证明若 B C A M 0 ,则 ) ( ) ( ) ( B r A r M r , 并指出两不同的使此不等式取等号的充分条件。

  四、(15 分)设A、B、均为n 阶方阵,r ) ( A =r,r ) ( B =s, 证明 r ) ( B A r+s 及 r ) ( AB min{r,s}。

  五、(25 分)讨论线性方程组 n n a a a x x x a a a a a a 2 1 2 1 2 2 2 (n 为偶数, 1 ) 1 ( i i a ) 当 a 在什么范围取值时有解,并当n=4 时求对应全部解 (当有无穷多解时表示成―特解‖与―基 础解系‖的组合形式)。

  六、(10 分)计算n 阶行列式 1 1 1 1 ) 1 ( 1 1 1 1 1 nx x n x D ( 2 n ) (计算中可记 n k k u 1 1 )。

  七、(15 分)验证 } ) ( { 3 A A K M A V 按矩阵的加法与数乘构成一线性空间,求 V 的一组基与维数及 0 1 3 1 0 2 3 2 0 A 在这组基下的坐标。

  八、(20 分) 1、简述线性方程组、向量、矩阵及行列式各概念之间的主要关系; 2、简述齐次线性方程组的基础解系概念及构造要点。


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