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证明全等三角形的方法有几种|全等三角形证明练习题

时间:2018-01-18 12:39:41 证明 投诉建议

  三角形全等为解决线段相等、角相等的问题提供了重要工具,也是各省市中考的热门内容,多做点练习题,巩固全等三角形的知识点,全等三角形练习题有哪些呢?下面是的全等三角形练习题资料,欢迎阅读。

  全等三角形练习题篇1

  全等三角形练习题

  ◆夯实基础

  一、耐心选一选,你会开心:(每题6分,共30分)

  1.下列说法:①全 等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的 对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等,其中正确的说法为()

  A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④

  2.如果 是 中 边上一点,并且 ,则 是( )

  A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

  3.一个正方形的侧面展开图有( ) 个全等的正方形.

  A.2 个B.3个 C.4个D.6个

  4.对于两个图形,给出下列结论:①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同,大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有()

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  5.下列说法正确的是( )

  A.若 ,且 的两条直角边分别是水平和竖直状态,那么 的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态

  B.如果 , ,那么

  C.有一条公共边,而且公 共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等

  D.有一条相等的边,而且相等的边在每 个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等

  二、精心填一填,你会轻 松(每题6分,共30分)

  6.如图所示,沿 直线 对折,△ABC与△ADC重合,则△ABC≌,AB的对应边是,BC的对应边是,∠BCA的对应角是.

  第6题第7题

  7.如图所示,△ACB≌△DEF,其中A与D,C与E是对应顶点,则CB的对应边是,∠ABC的对应角是.

  8.如图,AB、DC相交于点O,△AOB≌△DOC,A、D为对应顶点,则这两个三角形中,相等的边是____________________,相等的角是____________________.

  9.已知 , , ,则 , , 和 的度数分别为 , , .

  10.请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形:

  三、细心做一做,你会成功(共40分)

  11.找出下列图中的全等图形.

  12.找出下列图形中的全等图形.

  (1)(2) (3)(4)(5)(6)

  (7)(8)(9)(10)(11) (12)

  13.如图,AB=DC,AC=DB,求证AB∥CD.

  ◆综合创新

  14.如图,点 在一条直线上,△ △ 你能得出哪些 结论?(请写出三个以上的结论)

  [来源:学科网ZXXK]

  15.把一张方格纸贴在纸板上.按图1所示画上正方 形,然后沿 图示的直线切成5小块.当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞!

  我们发现,图1的正方形是由49个小正方形组成的.图2中拼成的正方形却只有48个小正方形.哪一个小正方形没有了?它到哪去了?

  中考链接

  16.如图, ,则 的度数为()

  A. B.

  C. D.

  17.如图,若 ,且 ,则 .

  18.右图是用七巧板拼成的一艘帆船,其中全等的三角形共有对.

  参考答案

  夯实基础

  1.A

  2.D

  3.C

  4.A.

  5.B

  6.△ADC,AD,AC,∠DCA

  7.EF,∠DFE

  8.AB=DC、AO=DO、OB=OC,∠AOB=∠DOC、∠A=∠D、∠B=∠C.

  9. ; , ,

  10.分法可分别如下所示:

  11.根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花.

  12.(1)和(10),(2)和(12),(4)和(8),(5)和(9)是全等图形

  13.分析:要证AB∥CD,只需∠ABC=∠DCB,要证∠ABC=∠DCB,只需△ABC≌△DCB.

  证明:∵在△ABC和△DCB中, ,

  ∴△ABC≌△DCB(SSS).

  ∴∠ABC=∠DCB.

  ∴AB∥CD.

  综合创新

  14.由△ △ 可得到

  △ △ 等.

  15.5小块图形中最大的两块对换了位置之后,被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比 宽大一点点.这 意味着这个大正方形不再是严格的正方形.它的高增加了,从而使得面积增加,所增加的面积恰好等于那个方洞的面积.

  中考链接

  16.C

  17.

  18.2

  全等三角形练习题篇2

  一、选择题

  1.如图,给出下列四组条件:

  ① ;② ;

  ③ ;④ .

  其中,能使 的条件共有( )

  A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

  2.如图, 分别为 的 , 边的中点,将此三

  角形沿 折叠,使点 落在 边上的点 处.若 ,

  则 等于( )

  A. B. C . D.

  3.如图(四),点 是 上任意一点, ,还应补

  充一个条件,才能推出 .从下列条件中补充

  一个条件,不一定能推出 的是( )

  A. B. C. D.

  4.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两

  个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( )

  (A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF,AC=DF

  (C)∠A=∠D,∠B=∠E (D)∠A=∠D,BC=EF

  5.如图,△ABC中,∠C = 90°,AC = BC,AD是∠BAC的平分线,

  DE⊥AB于E,若AC = 10cm,则△DBE的周长等于( )

  A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm

  6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中

  转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )

  A.1处 B.2处 C.3处 D.4处

  7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块,现在要到玻璃店去配

  一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )

  A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去

  8.如图,在 中, , 是 的垂直平分线,交 于

  点 ,交 于点 .已知 ,则 的度数为( )

  A. B. C. D.

  9.如图, , =30°,则 的度数为( )

  A.20° B.30° C.35° D.40°

  10.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )

  A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB

  C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB

  12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )

  A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定

  13.如图,OP平分 , , ,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )

  A. B. 平分

  C. D. 垂直平分

  14.如图,已知 那么添加下列一个条件后,仍无法判定( )

  A. B.

  C. D.

  15.观察下列图形,则第 个图形中三角形的个数是( )

  A. B. C. D.

  二、填空题

  1.如图,已知 , ,要使 ≌ ,可补充的条件是 (写出一个即可).

  2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________

  3.如图, ,请你添加一个条件: ,使 (只添一个即可).

  4.如图,在ΔABC中,∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D到直线AB的距离是__________厘米。

  5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形

  有 个 .

  6.已知:如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=________度.

  7如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.

  恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。

  8.如图所示,AB = AD,∠1 = ∠2,添加一个适当的条件,使△ABC ≌ △ADE,则需要添加的条件是________.

  三、解答题

  1.如图,已知AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE.

  2.如图,在 中, ,分别以 为边作两个等腰直角三角形 和 ,使 .

  (1)求 的度数;(2)求证: .

  4.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.

  5.如图,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC与DB交于点M.

  (1)求证:△ABC≌△DCB ;(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.

  9.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.

  求证:BD=2CE.

  10.如图, ,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.

  11.(7分)已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,

  (1)求证:△AED≌△EBC.

  (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):

  12.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.

  (1)求证:MB=MD,ME=MF

  (2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.

  [答案]

  一、 选择题

  1-5 cbccb

  6-10 acdba

  11-14 bdcb

  二、填空题

  1.略;

  2.5;

  3.AC=BD;

  4.6;

  5.283;

  6.120;

  7.①②③⑤;

  8.AC=AE;

  三、证明题

  全等三角形练习题篇3

  例1、如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,△ABE≌△ACD,∠C= 20°,AB=10,AD= 4, G为AB延长线上一点.求∠EBG的度数和CE的长.

  分析:

  (1)图中可分解出四组基本图形:有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△ABE≌△ACD,△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG.

  (2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识,求得∠EBG等于160°.

  (3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得:

  CE=CA-AE=BA-AD=6.

  解:

  ∵△ABE≌△ACD,∠C= 20°,

  ∴∠ABE=∠C=20°,∴∠EBG=180°-∠ABE=160°.

  ∵△ABE≌△ACD,∴AC=AB,AE=AD,

  ∴CE=CA-AE=BA-AD=6.

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