2023年江苏泰州中考数学真题及答案
请注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两个部分
2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效
3.作图必须用2B铅笔,并请加黑加粗
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.计算等于( )
A. B.2 C.4 D.
2.书法是我国特有的优秀传统文化,其中篆书具有象形特征,充满美感.下列“福”字的四种篆书图案中,可以看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若,下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正确的是( )
A.试验次数越多,f越大
B.f与P都可能发生变化
C.试验次数越多,f越接近于P
D.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定
5.函数y与自变量x的部分对应值如表所示,则下列函数表达式中,符合表中对应关系的可能是( )
x | 1 | 2 | 4 |
y | 4 | 2 | 1 |
A. B.
C. D.
6.菱形的边长为2,,将该菱形绕顶点A在平面内旋转,则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为( )
A. B. C. D.
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.函数中,自变量x的取值范围是 .
8.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下的溶度积约为,将数据用科学记数法表示为 .
9.两个相似图形的周长比为,则面积比为 .
10.若,则的值为 .
11.半径为的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为 .
12.七(1)班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示,设这组数据的中位数为mh,则m 2.6(填“>”“=“<”)
13.关于x的一元二次方程的两根之和为 .
14.二次函数的图像与x轴有一个交点在y轴右侧,则n的值可以是 (填一个值即可)
15.小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编:如图,一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门,出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树,向树的方向走9里到达城堡边,再往前走6里到达树下.则该城堡的外围直径为 里.
16.如图,中,,,射线从射线开始绕点C逆时针旋转角,与射线相交于点D,将沿射线翻折至处,射线与射线相交于点E.若是等腰三角形,则的度数为 .
三、解答题(本大题共有10题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(1)计算:;
(2)解方程:.
18.如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的_____________(精确到);
这4年中,我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是___________年;
(2)小明说:新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和,所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高.你同意他的说法吗?请结合统计图说明你的理由.
19.某校组织学生去敬老院表演节目,表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型.小明、小丽2人积极报名参加,从3种类型中随机挑选一种类型.求小明、小丽选择不同类型的概率.
20.如图,是五边形的一边,若垂直平分,垂足为M,且____________,____________,则____________.
给出下列信息:①平分;②;③.请从中选择适当信息,将对应的序号填到横线上方,使之构成真命题,补全图形,并加以证明.
21.阅读下面方框内的内容,并完成相应的任务.
小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题:如何求不等式的解集? 通过思考,小丽得到以下3种方法: 方法1 方程的两根为,,可得函数的图像与x轴的两个交点横坐标为、,画出函数图像,观察该图像在x轴下方的点,其横坐标的范围是不等式的解集. 方法2 不等式可变形为,问题转化为研究函数与的图像关系.画出函数图像,观察发现:两图像的交点横坐标也是、3;的图像在的图像下方的点,其横坐标的范围是该不等式的解集. 方法3 当时,不等式一定成立;当时,不等式变为;当时,不等式变为.问题转化为研究函数与的图像关系… |
任务:
(1)不等式的解集为_____________;
(2)3种方法都运用了___________的数学思想方法(从下面选项中选1个序号即可);
A.分类讨论 B.转化思想 C.特殊到一般 D.数形结合
(3)请你根据方法3的思路,画出函数图像的简图,并结合图像作出解答.
22.如图,堤坝长为,坡度i为,底端A在地面上,堤坝与对面的山之间有一深沟,山顶D处立有高的铁塔.小明欲测量山高,他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上,又在坝顶B处测得塔底D的仰角为.求堤坝高及山高.(,,,小明身高忽略不计,结果精确到)
23.某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定:一次性销售1000千克以内时,以50元/千克的价格销售;一次性销售不低于1000千克时,每增加1千克降价元.考虑到降价对利润的影响,一次性销售不低于1750千克时,均以某一固定价格销售.一次性销售利润y(元)与一次性销售量x(千克)的函数关系如图所示.
(1)当一次性销售800千克时利润为多少元?
(2)求一次性销售量在之间时的最大利润;
(3)当一次性销售多少千克时利润为22100元?
24.如图,矩形是一张纸,其中,小天用该纸玩折纸游戏.
游戏1 折出对角线,将点B翻折到上的点E处,折痕交于点G.展开后得到图①,发现点F恰为的中点.
游戏2 在游戏1的基础上,将点C翻折到上,折痕为;展开后将点B沿过点F的直线翻折到上的点H处;再展开并连接后得到图②,发现是一个特定的角.
(1)请你证明游戏1中发现的结论;
(2)请你猜想游戏2中的度数,并说明理由.
25.在平面直角坐标系中,点,的位置和函数、的图像如图所示.以为边在x轴上方作正方形,边与函数的图像相交于点E,边与函数、的图像分别相交于点G、H,一次函数的图像经过点E、G,与y轴相交于点P,连接.
(1),,求函数的表达式及的面积;
(2)当a、m在满足的条件下任意变化时,的面积是否变化?请说明理由;
(3)试判断直线与边的交点是否在函数的图像上?并说明理由.
26.已知:A、B为圆上两定点,点C在该圆上,为所对的圆周角.
知识回顾
(1)如图①,中,B、C位于直线异侧,.
①求的度数;
②若的半径为5,,求的长;
逆向思考
(2)如图②,P为圆内一点,且,,.求证:P为该圆的圆心;
拓展应用
(3)如图③,在(2)的条件下,若,点C在位于直线上方部分的圆弧上运动.点D在上,满足的所有点D中,必有一个点的位置始终不变.请证明.
参考答案及解析
1.B
2.C
3.A
4.D
5.C
6.A
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.(答案不唯一)
15.9
16.或或
17.(1);(2)
18.(1)26,2022年
(2)不同意.理由如下:
2022年新能源汽车销售量的增长率为:,
2021年新能源汽车销售量的增长率为:,
年新能源汽车销售量的增长率比2021年低.
19.小明、小丽选择不同类型的概率为.
20.②③,①;
21.(1)
(2)D
(3)图像见解析,不等式的解集为
(3)解:如图2,作函数与的图像,
由图像可得,的解集为,或,
综上,的解集为.
22.堤坝高为8米,山高为20米.
23.(1)当一次性销售800千克时利润为16000元;
(2)一次性销售量在之间时的最大利润为22500元;
(3)当一次性销售为1300或1700千克时利润为22100元.
24.(1)证明见详解
(2),理由见解析
【详解】(1)证明:由折叠的性质可得,
,
四边形是矩形,
,
,
,
设,则,,
,
即,
,
解得,
根据勾股定理可得,
,
即,
.
解得,
,
,
点为的中点.
(2)解:,理由如下:
连接,如图:
由折叠的性质可知,,
,,
,
,
,
由(1)知,可得,
,
设,则,,
,
,
在中,,
,
,
.
25.(1)函数的表达式为,的面积为
(2)不变,理由见解析
(3)在,理由见解析
【详解】(1)解:∵,,
∴,,,,
∴,
当,,则;
当,,解得,则;
当,,解得,则;
设一次函数的解析式为,
将,,代入得,,解得,
∴,
当,,则,
∴;
∴函数的表达式为,的面积为;
(2)解:的面积不变,理由如下:
∵,,,,
∴,
当,,则;
当,,解得,则;
当,,解得,则;
设一次函数的解析式为,
将,,代入得,,解得,
∴,
当,,则,
∴;
∴的面积不变;
(3)解:直线与边的交点在函数的图像上,理由如下:
设直线的解析式为,
将,,代入得,,解得,
∴,
当,,
∴直线与边的交点坐标为,
当,,
∴直线与边的交点在函数的图像上.
26.(1)①;②;
(2)见解析;
(3)见解析
【详解】(1)解:①,,
,
.
②连接,过作,垂足为,
,,
是等腰直角三角形,且,
,,
是等腰直角三角形,
,
在直角三角形中,,
.
(2)证明:延长交圆于点,则,
,
,
,
,
,
,
,
为该圆的圆心.
(3)证明:过作的垂线交的延长线于点,连接,延长交圆于点,连接,,
,
,
是等腰直角三角形,
,
,,
,
是直径,
,
,
,
,
,
,
,
必有一个点的位置始终不变,点即为所求
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